Question

2．如图所示，质量m=0.1kg的木块沿倾角θ=30°的固定斜面从某一位置以v₀=6.0m/s的初速度向上运动．已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，取木块初始位置为重力势能的参考平面，g=10m/s²，求：
（1）当木块的动能等于重力势能时，木块相对于初始位置的高度h．
（2）木块在上滑到最高点的过程中克服摩擦力做的功W_f．

Answer 1

分析 （1）由题设条件：木块的动能等于重力势能，列式；再由动能定理列式，联立可求高度h．
（2）先根据动能定理求出物体上升的最大高度，再由功的公式求克服摩擦力做的功W_f．

解答 解：（1）当木块动能与重力势能相等时，设木块的速度为v，由动能定理，有
 $-mgh-μmgcosθ\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
由题意，有 ${E_P}=mgh=\frac{1}{2}m{v^2}$
由以上两式，得：$h=\frac{v_0^2}{2g（2+μcotθ）}=\frac{6^2}{{2×10×（2+\frac{{\sqrt{3}}}{3}cot{{30}°}）}}m=0.6m$
（2）取能上滑的最大高度为H，由动能定理，有
 $-mgH-μmgcosθ\frac{H}{sinθ}=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：$H=\frac{v_0^2}{2g（1+μcotθ）}=\frac{6^2}{{2×10×（1+\frac{{\sqrt{3}}}{3}cot{{30}°}）}}m=0.9m$
则 ${W_f}=μmgcos{30°}\frac{H}{{sin{{30}°}}}=0.9J$
答：
（1）当木块的动能等于重力势能时，木块相对于初始位置的高度h为0.6m．
（2）木块在上滑到最高点的过程中克服摩擦力做的功W_f为0.9J．

点评 涉及力在空间的效果时，要优先考虑动能定理，运用动能定理时要灵活选择研究的过程．动能定理还是求功常用的方法之一．