Question

17．屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？
（3）此时刻第3滴水离地面多高？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）设滴水的时间间隔为T，知窗子的高度等于自由下落3T内的位移减去2T内的位移．根据自由落体运动的位移时间公式求出滴水的时间间隔．通过滴水的时间间隔，可以知道一滴水下落到地面的时间，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出屋檐离地面的高度．
（3）由图分析第3滴离地的距离与总高度之间的关系，从而求出离地距离．

解答 解：（1、2）设第二滴水的位移为x₂，第三滴水的位移为x₃，水滴落下的时间间隔为T．
由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，
${x_2}=\frac{1}{2}g{（3T）^2}$，
${x_3}=\frac{1}{2}g{（2T）^2}$，
x₂-x₃=1m
得：T=0.2s
楼房高度为：
$H=\frac{1}{2}g{（4T）^2}=3.2m$
（3）第三滴离地面高为：
h₁=3.2-4x=3.2-4×0.2=2.4m；
答：（1）滴水的时间间隔是0.2s；
（2）此屋檐离地面3.2m；
（3）第3滴离地面高为2.4m；

点评 解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．本题也可以通过初速度为零的匀加速直线运动的推论，在相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：7．从而可求出下落的高度．