Question

11．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须距水平地面高度H=3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面．已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小；
（2）若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；
（3）为了不触及障碍物，运动员起跳的速度v的大小．

Answer 1

分析 （1）运动员在斜面上滑行的过程中，受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出加速度．
（2）运动员从斜面上起跳后做平抛运动，沿竖直方向做自由落体运动，由高度H求出时间．
（3）运动员为了不触及障碍物，沿水平方向起跳后竖直下落高度为H-h时，水平距离至少为Hcot53°+L，再由这两个条件求出他从A点沿水平方向起跳的最小速度．

解答 解：（1）设运动员连同滑板的质量为m，运动员在斜面上滑行的过程中，根据牛顿第二定律，有：
mgsin53°-μmgcos53°=ma
解得运动员在斜面上滑行的加速度：
a=g（sin53°-μcos53°）=7.4m/s²    
（2）从运动员斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式$H=\frac{1}{2}g{t^2}$，解得：
 $t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$=0.8s    
（3）为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H-h时，他沿水平方向的运动的距离为Hcot53°+L，设他在这段时间内运动的时间为t′，则：
$H-h=\frac{1}{2}g{t'^2}$
Hcot53°+L=vt′
解得：
v=6.0m/s 
答：（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小为7.4m/s²；
（2）若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间为0.8s；
（3）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的速度至少为6.0m/s．

点评 本题是实际问题，考查应用物理知识解决实际问题的能力．对于平抛运动，关键分析两个方向的分位移大小．