Question

【题目】在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90m、宽60 m，如图所示．在训练中攻方前锋将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为10 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.试求：

（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？

（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿着该直线向前追赶足球，前锋队员的启动过程可以视为初速度为0、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为6 m/s，前锋队员至少经过多长时间能追上足球？

（3）在（2）的前提下，若前锋将球踢出的同时，球正前方45m处有一守方后卫队员迎面拦截，启动过程视为初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，最大速度为5m/s。请问谁先抢到足球？

Answer 1

【答案】（1）；（2）5.67 s. （3）后卫队员先追上

【解析】

（1）已知足球的初速度为v1=10m/s，加速度为a1=-2m/s2

足球做匀减速运动的时间为：

，

位移为：

；

（2）已知前锋队员的加速度为a2=2m/s2，最大速度为v2=6m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：

，

；

之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：

；

由于x2+x3<x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，根据位移公式可得：

x1(x2+x3)=v2t3，

即：

25m-(9m+12m)=6m/s×t3，

解得：t3=0.67s；

前锋队员追上足球的时间t=t1+t3=5.67s；

（3）已知守方队员的加速度为a3=2m/s2，最大速度为v3=5m/s，守方队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：

，

；

之后守方队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：

；

由于x4+x5+x1<45m，故足球停止运动时，守方队员没有碰到足球，然后守方队员继续以最大速度匀速运动跑向足球，根据位移公式可得：

45-x1(x4+x5)=v3t5，

即：

25m-(6.25m+12.5m)=5m/s×t5，

解得：t5=0.25s；

守方队员碰到足球的时间：

；

所以后卫队员先追上。