Question

16．如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场．带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动．忽略重力的影响，求：
（1）粒子从电场射出时速度v的大小；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求得粒子从电场射出时的速度大小；
（2）带电粒子进入磁场在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供圆周运动向心力求得粒子圆周运动的半径．

解答 解：（1）设带电粒子射出电场时的速度为v，由动能定理可得：
$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得粒子射出速度v=$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得带电粒子圆周运动的半径R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：（1）粒子从电场中射出时的速度为$\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

点评 带电粒子在电场中加速可以根据动能定理求解加速的速度，在磁场中做匀速圆周运动根据洛伦兹力提供圆周运动向心力列式求解是关键．