Question

已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r，周期为T，太阳的半径是R，则太阳的平均密度是

3πr3

GT2R3

．
（球体的体积公式：V=

4

3

πR³）

Answer 1

分析：由万有引力提供向心力的周期表达式可得太阳的质量，在由密度公式可得太阳的密度．

解答：解：由万有引力提供向心力可得：
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得：
M=

4π2r3

GT2

故太阳的密度为：
ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

故答案为：

3πr3

GT2R3

．

点评：本题主要是利用好万有引力提供向心力的周期表达式，注意半径应为行星的轨道半径，而不是用太阳的半径．