Question

如图所示，水平金属导轨MN、PQ固定于同一竖直平面上，高度差为3L，左端与水平放置的平行极板相连接，长方形区域Ⅰ、区域Ⅱ存在垂直导轨平面的匀强磁场，两磁场区域的宽度分别为L、2L，Ⅱ区磁感应强度大小是Ⅰ区的3倍. 金属杆CD在外力作用下能保持竖直状态，紧贴导轨匀速滑行，且与导轨接触良好. 当CD杆以2v₀的速度水平向右进入Ⅰ区的磁场时，两极板中有一质量为m的带电油滴恰能平衡. 现让CD杆以v₀的速度匀速通过两个磁场区域，杆刚进入Ⅰ区的磁场时，释放油滴，如果只考虑CD杆在两磁场区的过程，设油滴不会落到极板上，重力加速度为g. 求全过程：

（1）油滴能达到的最大速度v_m；（2）电场力对油滴做的功W.

Answer 1

（1）
（2）

（1）设Ⅰ区磁感应强度为B，Ⅱ区磁感应强度为3B
CD杆以2v₀进入磁场Ⅰ区，则极板间电压       （1分）
设极板间距为d，油滴带电量为-q，受电场力、重力平衡    （1分）
CD杆以v₀进入磁场Ⅰ区，极板电压 
油滴向下做匀加速直线运动，时间 
 解得加速度                          （3分）
CD杆刚进入磁场Ⅱ区时，油滴达到最大速度         （2分）
（2）CD杆以v₀进入磁场Ⅱ区，极板电压 
油滴先向下做匀减速直线运动
 
解得加速度                                        （3分）
a₁、a₂大小相等，方向相反，所以相同时间t内速度减为零，之后的时间t内向上做匀加速直线运动，取向下为正方向，速度图象如图所示.

由图知CD杆离开磁场Ⅱ区时，
速度                                         （1分）
全过程总位移 (向下)                           （2分）
全过程对油滴应用动能定理，设电场力做功为W
                                         （3分）
解得                                       （2分）