Question

未来人类要通过可控热核反应取得能源，要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在一定的空间内.约束的办法有多种，其中技术上相对较成熟的是用磁场约束核材料，称为“托卡马克”装置.如图所示为这种装置的简化模型：垂直纸面的有环形边界的匀强磁场（区域）围着磁感应强度为零的圆形区域，区域内的离子向各个方向运动，离子的速度只要不超过某值，就不能穿过环形磁场的外边界而逃逸，从而被约束.?

设环形磁场的内半径=0.50 m，外半径=1.0 m，若磁场的磁感应强度=1.0 T，被约束的离子比荷=4.0×10⁷ C/kg.?

（1）完成核反应方程：        .?

（2）若区域中沿半径OM方向射入磁场的离子不能穿越磁场，粒子的速度不能超过多大？

（3）若要使从区域沿任何方向射入磁场的速率为2×10⁷ m/s的离子都不能越出磁场的外边界，则区域磁场的磁感应强度至少要有多大？?

Answer 1

解析：（1）.

（2）速度越大轨迹圆半径越大，要使沿OM方向运动的离子不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大者与磁场外边界圆相切

  ?

设轨迹圆的半径为r₁,则

代入数据解得=0.375 m?

设沿该圆运动的离子速度为,?

则

代入数据得=1.5×10⁷m/s.

（3）设离子以的速度沿与内边界圆相切的方向射入磁场且轨道与磁场外圆相切时，则以该速度沿各个方向射入磁场区的离子都不能穿出磁场边界

设轨迹圆的半径为,则?=0.25 m?

设磁场的磁感应强度为，由代入数据得=2.0 T.