Question

8．某行星的半径是地球半径的2倍，密度与地球的密度相等，已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则该行星的第一宇宙速度是15.8km/s．

Answer 1

分析 第一宇宙速度等于卫星绕行星附近做匀速圆周运动的速度，卫星的向心力由行星的万有引力提供，结合密度公式，列式求解．

解答 解：设行星的第一宇宙速度为v₁，质量为M，半径为R，地球的第一宇宙速度为v₁，地球质量为M₀，半径为R₀．卫星的质量为m．
则根据万有引力等于向心力，得：
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
同理得，v₂=$\sqrt{\frac{G{M}_{0}}{{R}_{0}}}$．
又M=ρ•$\frac{4}{3}$πR³，
M₀=ρ•$\frac{4}{3}$πR₀³．
联立上四式得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$=$\frac{2}{1}$，
得：v₁=2v₂=2×7.9km/s=15.8km/s
故答案为：15.8km/s．

点评 本题首先要理解并掌握第一宇宙速度的定义，其次掌握卫星问题常用的思路：万有引力等于向心力．