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(2012?南海区模拟)如图所示,光滑水平面AB与粗糙斜面BC在B处通过圆弧衔接,质量M=0.3kg的小木块静止在水平面上的A点.现有一质量m=0.2kg子弹以v0=20m/s的初速度水平地射入木块(但未穿出),它们一起沿AB运动,并冲上BC.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5,斜面倾角θ=45°,重力加速度g=10m/s2,木块在B 处无机械能损失.试求:
(1)子弹射入木块后的共同速度;
(2)子弹和木块能冲上斜面的最大高度.
分析:(1)、把子弹和小木块看做一个系统,对其受力分析,合外力为零,故子弹射入木块的过程中,系统动量守恒,应用动量守恒定律就可求出子弹射入木块后的共同速度.
(2)、木块和子弹的组合体在经过B点时没有能量损失,可知经过B点时的动能为
1
2
(M+m)v2
,在木块和子弹沿斜面上滑的过程中,会克服重力和摩擦力做功,直至速度为零.此步应用动能定理即可求出子弹和木块能冲上斜面的最大高度.
解答:解:
(1)子弹射入木块的过程中,子弹与木块系统动量守恒,设向右的方向为正,共同速度为v,则
mv0=(m+M)v…①
代入数据解得v=8m/s…②
(2)子弹与木块以v的初速度冲上斜面,到达最大高度时,瞬时速度为零
对子弹和木块在斜面上时进行受力分析,受到重力、斜面的支持力和摩擦力作用
子弹和木块在斜面上受到的支持力N=(M+m)gcosθ…③
受到摩擦力f=μN=μ(M+m)gcosθ…④
对冲上斜面的过程中,重力做负功,摩擦力做负功,设上升的最大高度为h,应用动能定理有
-(M+m)g-f
h
cosθ
=0-
1
2
(M+m)v2
…⑤
由②④⑤联立并代入代入数据,解得h=2.13m
答:(1)子弹射入木块后的共同速度为8m/s
(2)子弹和木块能冲上斜面的最大高度为2.13m.
点评:本题的第一问比较简单,属于基础性的题,能根据题意判断出子弹射入木块的过程中动量守恒,规定出正方向,应用动量守恒定律求解即可.此问要求要熟练的动量守恒的条件和动量守恒的公式.第二问较复杂些,首先要正确的进行受力分析,判断各个力是否做功,做正功还是做负功,并找出两个状态的动能,一个是经过B点时的动能,一个到达最高点的动能(此时速度为零,动能为零.但不一定静止),应用动能定理求解.第二问也可以用运动学公式求解.
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