Question

(20分)如图所示，在一次实战训练中，有一炮弹以初速度v₀从水平地面竖直向上射出，当炮弹达到最高点h=80m处时，突然炸裂成两块P和Q，其质量分别为m_P=1.0kg、m_Q=0.8kg，且在炸裂过程中分别带上了q=0.2C的等量异种电荷，其中P带负电．如果在炸裂处，有一水平宽度L=20m的正交匀强电磁场，磁场垂直纸面向里，B=1.0T，电场方向竖直．炸裂时，炮弹正处在正交电磁场的中心，炸裂后P在正交电磁场中向左做直线运动，Q在正交电磁场中向右做直线运动，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：

(1)炮弹射出时的初速度v₀；

(2)电场强度的大小和方向；

(3)求P、Q落到水平地面上的距离。

Answer 1

解析：

(1)在炮弹上升的过程中，由机械能守恒，有：

 （2分）

 得：（1分）

(2)设场强大小为E，爆炸后P、Q的速率分别为v_P和v_Q， P、Q在正交电磁场中做直线运动，由平衡条件，有：

（2分）

（2分）

由爆炸过程中动量守恒，有：

（2分）

由以上三式联立解得：

v_P=40m/s（1分）

v_Q=50m/s（1分）

E=10V/m（1分）

电场的方向竖直向下（1分）

(3)P、Q飞出正交电磁场后，均做平抛运动，有：

（2分）

得下落时间t=4s（1分）

P在做平抛运动的过程中，水平位移为（1分）

Q在做平抛运动的过程中，水平位移为（1分）

P、Q落到水平地面上的距离S=S_P＋S_Q＋L=380m（2分）