Question

10．此前，我国曾发射“神舟”号载人航天器进行模拟试验飞行，飞船顺利升空，在绕地球轨道飞行数圈后成功回收．当今我国已成为继前苏联和美国之后第三个实现载人航天的国家，载人航天已成为全国人民关注的焦点．航天工程是个庞大的综合工程，理科知识在航天工程中有许多重要的应用．
（1）地球半径为6 400km，地球表面重力加速度g=10m/s²，若使载人航天器在近地圆轨道上绕地球飞行，则在轨道上的飞行速度为8.0×10³m/s．
（2）载人航天器在加速上升的过程中，宇航员处于超重状态，若在离地面不太远的地点，宇航员对支持物的压力是他在地面静止时重力的4倍，则航天器的加速度为3g．

Answer 1

分析 （1）在地球表面重力等于万有引力，近地轨道上的卫星万有引力提供向心力，据此分析计算；
（2）离地面不太远的点的重力加速度和地球表面的重力加速度相同，根据牛顿第二定律分析航天员的受力得出加速度．

解答 解：（1）人造卫星的向心力由万有引力提供，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$
在地球表面，万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
若使载人航天器在近地圆轨道上绕地球飞行，则在轨道上的飞行速度v=$\sqrt{gR}$=8.0×10³m/s
（2）宇航员受支持物的支持力为4mg，重力为mg，故宇航员所受合力
F_合=mg-mg=3mg
根据牛顿第二定律知，此时宇航员的加速度a=3g，
故答案为：（1）8.0×10³
（2）3g

点评 万有引力在航天计算中的两点应用：一是在星球表面重力与万有引力相等；二是在围绕星球做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力．