Question

7．如图所示，光滑水平面上存在竖直方向的匀强磁场，用相同的材料制成的粗细相同、边长分别为L和2L的两只闭合正方形线框a和b，线框初始位置如图所示，现将a、b用外力以相同的速度从匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，在将线框拉出磁场的过程中，外力对线框所做的功之比为W_a：W_b=1：4，通过线框横截面的电荷量之比为q_a：q_b=1：2．

Answer 1

分析 将闭合线框a和b匀速拉出磁场，根据功能关系可知，外力对环做的功等于线框产生的焦耳热．根据感应电动势公式、焦耳定律、电阻定律研究功的关系．
由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量，然后求出电荷量之比．

解答 解：设线框导线截面积为S，总长度为L′，根据电阻定律可得R=$ρ\frac{L′}{S}$，所以R_a：R_b=1：2；
设波长为L正方形线框拉出过程中产生的感应电动势E=BLv，外力对环做的功：W=BIL•L=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，
所以$\frac{{W}_{a}}{{W}_{b}}=\frac{{L}^{3}}{（2L）^{3}}×\frac{{R}_{b}}{{R}_{a}}=\frac{1}{4}$，即：W_a：W_b=1：4；
电荷量：q=I△t=$\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}^{2}}{R}$
所以电荷量之比$\frac{{q}_{a}}{{q}_{b}}=\frac{{L}^{2}}{{（2L）}^{2}}×\frac{{R}_{b}}{{R}_{a}}=\frac{1}{2}$．
故答案为：1：4，1：2．

点评 本题综合了感应电动势、焦耳定律、电阻定律，关键根据功能关系得到外力对环做的功的表达式，运用比例法进行分析．