Question

如图所示，空间存在着电场强度E=2.5×10²N/C、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L=0.5m的绝缘细线一端固定于O点，另一端拴着质量m=0.5kg、电荷量q=4×10^-2C的小球．现将细线拉至水平位置，将小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂，取g=10m/s²．求：
（1）小球带何种电荷；
（2）小球运动到圆周最高点的速度；
（3）细线能承受的最大拉力值；
（4）当细线断后，小球继续运动到与O点水平方向的距离为L时，小球距离O点的高度．

Answer 1

分析：（1）由带电小球在电场力作用下，运动到最高点并拉断细线，则可判定电场力方向，再由电场强度方向可确定小球的电性．
（2）小球从释放到最高点，由动能定理可求出动能的变化，再由牛顿第二定律可得拉力大小．
（3）当细线断裂后，小球做类平抛运动，则将此运动分解成水平方向匀速运动与竖直方向匀加速运动，从而求出小球距O点的高度．

解答：解：（1）由小球运动到最高点细线被拉断，则说明电场力竖直向上，再由电场线竖直向上，则可判定小球带正电
（2）（3）设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有：（qE-mg）L=

1

2

mv²…①
在最高点对小球由牛顿第二定律得：T+mg-qE=m

v2

L

…②
由①②式解得：T=15N，
v=

10

m/s
（4）小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a，则：a=

qE-mg

m

… ③
设小球在水平方向运动L的过程中，历时t，则：L=vt…④
设竖直方向上的位移为s，则：s=

1

2

at²…⑤
由①③④⑤解得：s=0.125m
∴小球距O点高度为h=s+L=0.625m．
答：（1）小球的电性为正电；
（2）小球运动到圆周最高点的速度

10

m/s；
（3）细线能承受的最大拉力为15N；
（4）当小球继续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度0.625m．

点评：小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂．从而可求出此时的速度，这是本题的突破口．并值得注意是细线断裂后，速度与合力相垂直，且合力恒定，所以做类平抛运动．