Question

11．如图所示，两平行导轨间距L=1.0m，倾斜轨道光滑且足够长，与水平面的夹角θ=30°，水平轨道粗糙且与倾斜轨道圆滑连接．倾斜轨道处有垂直斜面向上的磁场，磁感应强度B=2.5T，水平轨道处没有磁场．金属棒ab质量m=0.5kg，电阻r=2.0Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨．电阻R=8.0Ω，其余电阻不计．当金属棒从斜面上离地高度h=3.0m处由静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离x=1.25m，而且发现金属棒从更高处静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离不变．（取g=10m/s²）求：
（1）从高度h=3.0m处由静止释放后，金属棒滑到斜面底端时的速度大小；
（2）水平轨道的动摩擦因数μ；
（3）从某高度H处静止释放后至下滑到底端的过程中流过R的电量q=2.0C，求该过程中电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据平衡条件结合闭合电路的欧姆定律、安培力的计算公式求解速度大小；
（2）在水平面上根据牛顿第二定律求解加速度，根据速度位移关系求解动摩擦因数；
（3）根据电荷量的计算公式求解H高度，判断物体的运动情况，由动能定理和焦耳定律列方程求解R上产生的热量．

解答 解：（1）由于金属棒从h=3.0m以上处静止释放，金属棒在水平轨道上滑行的距离不变，说明金属棒从离地高h=3.0m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始匀速运动，设最大速度为v，则感应电动势为：E=BLv                
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$
安培力为：F=BIL
匀速运动时，根据平衡条件可得：mgsinθ=F                                 
代入数据解得：v=4.0m/s．
（2）在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力为：F_f=μmg
金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，根据牛顿第二定律可得：F_f=ma                                                  
根据速度位移关系可得：v²=2ax  
代入数据解得：μ=0.64；                                              
（3）下滑的过程中
根据电荷量的计算公式可得：q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLH}{（R+r）sinθ}$，
解得：H=4.0m＞h，所以达到最低点的速度为：v=4.0m/s，
由动能定理可得：mgH-W=$\frac{1}{2}$mv²
安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，有：Q=W=16J       
电阻R上产生的热量为：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
代入数据解得：Q_R=12.8 J．
答：（1）从高度h=3.0m处由静止释放后，金属棒滑到斜面底端时的速度大小为4.0m/s；
（2）水平轨道的动摩擦因数为0.64；
（3）从某高度H处静止释放后至下滑到底端的过程中流过R的电量q=2.0C，该过程中电阻R上产生的热量为12.8J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．