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    (16分)

    如图甲所示，有两个质量均为0.4 kg的光滑球，半径均为r＝3 cm，静止在半径R＝8 cm的光滑半球形碗底，求两球之间相互作用力的大小（取g＝10 m/s2,sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）

     

    【答案】

    3 N

    【解析】由几何关系知，两球受碗底弹力的方向为球心与碗底球面的球心的连线方向，两球之间的作用力在两球切点与球心的连线方向上(且为水平方向)，故其中一球的受力情况如图乙所示.3分

    其中cos θ＝故θ＝53°            4分

    由平衡条件得：F1·sin θ＝mg，    3分

    F1·cos θ＝F2            3分

    解得：两球之间的作用力大小F2＝mgcotθ＝3 N.     3分

     

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    (1)金属框的边长以及磁场的磁感应强度；

    (2)金属线框在离开磁场过程中所产生的热量。

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    （1）线框下降h0高度时速度大小v1和匀速运动时速度大小v2；

    （2）线框从开始释放到cd边刚进入磁场的过程中产生的电能ΔE；

    （3）若将线框从图示位置以水平向右的速度v0抛出，在图乙中大致画出线框上a点的轨迹。

     

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    16分）如图甲所示，空间存在一垂直纸面向里的水平磁场，磁场上边界OM水平，以O点为坐标原点，OM为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度大小在x方向保持不变、y轴方向按B＝ky变化，k为大于零的常数。一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线框abcd从图示位置静止释放，运动过程中线框经络在同一竖直平面内，当线框下降h0（h0＜L）高度时达到最大速度，线框cd边进入磁场时开始做匀速运动，重力加速度为g。求：
    （1）线框下降h0高度时速度大小v1和匀速运动时速度大小v2；
    （2）线框从开始释放到cd边刚进入磁场的过程中产生的电能ΔE；
    （3）若将线框从图示位置以水平向右的速度v0抛出，在图乙中大致画出线框上a点的轨迹。

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    （1）线框下降h0高度时速度大小v1和匀速运动时速度大小v2；

    （2）线框从开始释放到cd边刚进入磁场的过程中产生的电能ΔE；

    （3）若将线框从图示位置以水平向右的速度v0抛出，在图乙中大致画出线框上a点的轨迹。

     

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