Question

7．如图所示，水平面上有一个倾角为θ=30°的斜劈，质量为m．一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为α=30°，整个系统处于静止状态．
（1）求出绳子的拉力T；
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．
（3）为了使整个系统始终保持静止，μ值必须满足的条件是$μ≥\frac{{\sqrt{3}}}{9}$；．

Answer 1

分析 （1）分析小球的受力情况，根据平衡条件求解绳子的拉力T；
（2）（3）对整体，根据平衡条件得到地面的支持力N与摩擦力f的表达式，为了使整个系统始终保持静止，摩擦力必须满足f≤f_m，结合条件f_m=μN，得到μ满足的条件．

解答 解：（1）对小球：受到重力mg、斜面的支持力N₁和绳子的拉力T三个力作用，由平衡条件得：
mgsinθ=Tcosα，
解得：$T=\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$；
（2）对整体：受到总重力（M+m）g、地面的支持力N和摩擦力f，绳子的拉力T，则由平衡条件得：
Tcos（α+θ）=f，
Tsin（α+θ）+N=（m+m）g，
故f=$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$；
（3）依题意，有：f≤f_m=μN，
解得：$μ≥\frac{{\sqrt{3}}}{9}$；
答：（1）绳子的拉力T为$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小为$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$，水平向左；
（3）为了使整个系统始终保持静止，μ值必须满足的条件是$μ≥\frac{\sqrt{3}}{9}$．

点评 本题采用隔离法和整体法结合研究共点力平衡问题，分析受力情况是关键．
隔离法与整体法：
①整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解．在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力．
②隔离法：从系统中选取一部分（其中的一个物体或两个物体组成的整体，少于系统内物体的总个数）进行分析．隔离法的原则是选取受力个数最少部分的来分析．
③通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．