Question

已知地球半径为R，地球自转的周期为T，地球表面的重力加速度为g，求 
（1）第一宇宙速度？
（2）地球同步卫星离地面的高度h．

Answer 1

分析：（1）第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度．
（2）地球同步卫星公转周期等于地球自转的周期，万有引力等于向心力．

解答：解：（1）卫星的重力等于向心力：
mg=m

v2

R

      
故第一宇宙速度V=

gR

．
（2）同步卫星所受万有引力等于向心力：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2
在地球表面上引力等于重力：
G

Mm

R2

=mg
故地球同步卫星离地面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R．

点评：第一宇宙速度叫环绕速度，又叫最小发射速度，依然是根据重力等于向心力求解，只不过此时万有引力也等于mg！