Question

如图所示，电阻忽略不计的光滑导轨AB、CD相距0.5m平行放置，其长度足够长，AB、CD组成的平面与水平面成30°角．垂直于ABCD平面斜向下的匀强磁场的磁感应强度B=1T，电源电动势E=2V、内阻r=1Ω，R₁=2Ω，金属杆MN的电阻R₂=2Ω．闭合电键S后，MN恰好静止在斜面上．g=10m/s²．求：
（1）金属杆MN的质量．
（2）断开电键S后，MN获得的最大加速度和最大速度．

Answer 1

分析：（1）根据闭合电路欧姆定律，与受力平衡，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，当加速度等于零时，速度最大；当开关刚断开瞬间时，加速度最大；从而即可求解．

解答：解：（1）电键闭和时：I杆=

ε

r+R并

×

1

2

=

2

1+1

×

1

2

A=0.5A
mgsin30°=BIL
　　m=

BIL

gSin300

=

1×0.5×0.5

10×0.5

Kg=0.05Kg
（2）当电键断开瞬间，MN加速度最大：
a=

mgSin300

m

=gSin300=5m/S2
当MN加速度为零时，速度最大．
Mgsin30°=BI′L
其中I′=

BLVm

R1+R2

代入数据后得到：V_m=4m/s
答：（1）金属杆MN的质量0.05Kg．
（2）断开电键S后，MN获得的最大加速度5m/s²和最大速度4m/s．

点评：考查闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律，掌握受力平衡，知道加速度为零时，速度达到最大．