如图所示为某农庄灌溉工程的示意图.地面与水面的距离为H.用水泵从水池抽水.龙头离地面高h.水管横截面积为S.水的密度为ρ.重力加速度为g.不计空气阻力．水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出.水落地的位置到管口的水平距离为10h.设管口横截面上各处水的速度都相同．求:a．每秒内从管口流出的水的质量mo,b．不计额外功的损失.水� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图所示为某农庄灌溉工程的示意图，地面与水面的距离为H，用水泵从水池抽水（抽水过程中H保持不变），龙头离地面高h，水管横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力．水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离为10h，设管口横截面上各处水的速度都相同．求：
a．每秒内从管口流出的水的质量m_o；
b．不计额外功的损失，水泵输出的功率P．

分析（1）水从龙头喷出，做平抛运动，根据平抛运动的知识求出喷水龙头喷出水的初速度，每秒内从管口流出的水的体积V=Sv，质量m_o=ρV；
（2）根据动能定理求解水泵正常工作时间t内对水做的功W；电动机输出的机械功乘以水泵的效率等于水泵对水所做的功．再由功率公式P=$\frac{W}{t}$求出输出功率P．

解答解：（a）水从龙头喷出，做平抛运动，则有：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
10h=v₀t…②
解得，v₀=5$\sqrt{2gh}$
由几何关系每秒内从管口流出的水的体积：V=Sv₀，••③
水的质量：m₀=ρV=$5ρS\sqrt{2gh}$
（b）在单位时间内，由动能定理得
W-m₀g（H+h）=$\frac{1}{2}{m}_{0}{v}_{0}^{2}$…④
解得：W=m₀g（H+26h）…⑤
依题意可知：带动水泵的电动机的输出功率$P=\frac{W_总}{t}$…⑥
解得：P=$\frac{W}{1}$=m₀g（H+26h）=$5\sqrt{2gh}•ρSg（H+26h）$ …⑦
答：a、每秒内从管口流出的水的质量是$5ρS\sqrt{2gh}$；
b、不计额外功的损失，水泵输出的功率P是$5\sqrt{2gh}•ρSg（H+26h）$．

点评该题结合平抛运动考查功能关系，解答本题关键要掌握平抛运动的规律，还要熟练运用动能定理和能量守恒定律．

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