Question

磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长为l、高为h、宽为d．前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极。两个电极与负载电阻R相连。整个管道放在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向垂直前后侧面向后。现有平均电阻率为ρ的电离气体持续稳定地向右流经管道。实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为v₀，有磁场时电离气体的恒定流速为v．

（1）求流过电阻R的电流的大小和方向；

（2）为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差?p，求?p的大小；

（3）求这台磁流体发电机的发电效率。

Answer 1

（1）（8分）将电离气体等效为导体切割磁感线产生感应电动势

E = Bhv                        （2分）

        内电阻                         （2分）

     根据欧姆定律                  （2分）

     解得                       （1分）

电流方向为M到N                      （1分）

（2）（5分）已知摩擦力与流速成正比，设比例系数为k

           取管道内全部气体为研究对象，根据力的平衡

无磁场时     ∆phd = kv₀                   （2分）

           有磁磁场时   ∆phd = kv + BIh               （2分）

           解得                （1分）

（3）（7分）输入功率    P_入= ∆phdv                   （2分）

           电源功率    P = EI                        （2分）

           发电效率                          （2分）

       解得                            （1分）