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6.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍,该质点的加速度为(  )
A.$\frac{s}{{t}^{2}}$B.$\frac{3s}{2{t}^{2}}$C.$\frac{4s}{{t}^{2}}$D.$\frac{8s}{{t}^{2}}$

分析 由题意知,动能变为原来的9倍,可解得末速度和初速度的倍数关系,结合位移公式,可分别求出初速度和末速度,再由加速度的定义求得质点的加速度.

解答 解:设初速度为v0,末速度为vt,加速度为a,则位移为:s=$\frac{1}{2}$(v0+vt)t,初动能为$\frac{1}{2}$mv02,末动能为$\frac{1}{2}$mvt2
因为动能变为原来的9倍,所以有$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}}{\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}}$=9  
 联立解得:v0=$\frac{s}{2t}$; vt=$\frac{3s}{2t}$.
由加速度定义可得:a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$=$\frac{\frac{3s}{2t}-\frac{s}{2t}}{t}$=$\frac{s}{{t}^{2}}$,故A正确,BCD错误.
故选:A.

点评 本题是匀变速直线运动规律的直接运用,解答此题的关键是用好题目给定的条件:在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍.

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