Question

13．如图所示，一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别为v和7v，通过AB段的时间是t，则下列判断中不正确的是（　　）

• A． 经过A、B中点的速度是5v
• B． 经过A、B中间时刻的速度是5v
• C． 前一半时间通过的位移比后一半时间通过的位移少1.5vt
• D． 前一半位移所需的时间是后一半位移所需的时间的2倍

Answer 1

分析 对于匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的速度，也等于初末速度的平均值，即：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$；对于匀变速直线运动，中间位置的速度等于初末速度的方均根，即v'=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}$．

解答 解：A、对于匀变速直线运动，中间位置的速度等于初末速度的方均根，故v'=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}$=5v；，故A正确；
B、物体做匀加速直线运动，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，故平均速度为$\overline{v}$=$\frac{v+7v}{2}$=4v；而平均速度等于中间时刻的速度，故物体经过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为4v；故B错误；
C、由平均速度公式可知，前一半时间内的位移x₁=$\frac{v+4v}{2}$×$\frac{t}{2}$=$\frac{5vt}{4}$；后一半时间内的位移x₂=$\frac{4v+7v}{2}$×$\frac{t}{2}$=$\frac{11vt}{4}$；故位移之差为：$\frac{3vt}{2}$；故C正确；
D、前一半位移内的平均速度为：v₁=$\frac{v+5v}{2}$=3v，后一半位移内的平均速度为：v₂=$\frac{5v+7v}{2}$=6v；则由平均速度公式t=$\frac{x}{v}$可知；前一半位移所需的时间是后一半位移所需的时间的2倍；故D正确；
本题选错误的，故选：B．

点评 本题考查中间时刻和中间位移时的速度公式，要注意重点掌握利用匀变速直线运动中的平均速度公式的结论进行分析问题的方法．