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    17．如图所示“时空之旅”飞车表演时，杂技演员架着摩托车，在球形金属网内壁上盘旋，令人惊叹不已．表演中，演员控制摩托车保持v=20m/s的速率不变，当摩托车沿最大竖直圆轨道通过金属网最高点A时发动机功率为零．设摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的0.1倍，摩托车车身长度不计，人和车的总质量为m=200kg，取g=10m/s2，求：
    （1）球形金属网的半径；
    （2）摩托车沿最大竖直圆轨道通过最低点B时发动机的功率；
    （3）若摩托车沿金属网内某一水平圆轨道运行时，与轨道间恰好没有侧向摩擦力，求摩托车发动机的功率．

    分析 （1）摩托车通过最高点A时发动机的功率为零，牵引力为零，阻力和轨道对摩托车的弹力均为零．由重力作为向心力，由向心力的公式可以求得竖直圆轨道的半径．
    （2）由向心力的公式可以求得车通过最低点B时轨道对摩托车的支持力，可求出阻力和牵引力，再由瞬时功率的公式可以求得通过最低点B时发动机的功率
    （3）摩托车沿金属网内某一水平圆轨道运行时，与轨道间恰好没有侧向摩擦力，摩托车受重力、支持力、摩擦力，合力提供向心力，可求支持力，在求摩擦力，求功率

    解答 解解：（1）由于车在A点时的功率为0，故车在A点受到的牵引力、阻力和轨道对摩托车的弹力均为0．由牛顿运动定律得：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$代入数据解得：R=$\frac{{v}^{2}}{g}$=$\frac{2{0}^{2}}{10}$m=40m
    （2）设摩托车在最低点B点时，轨道对它的弹力为NB，由牛顿运动定律得：
     NB-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$解得：NB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$+mg=200×$\frac{2{0}^{2}}{40}$+200×10=4000N
    摩托车在B点时受到的阻力为：f=kN=0.1×4000N=400N
    则发动机的牵引力为：F=f=400N
    故摩托车在B点时的功率为：P=Fv=400×20W=8000W
    （3）设摩托车所在圆的切线与水平面夹θ角，摩托车受重力、支持力、摩擦力，
    则  N=$\frac{mg}{cosθ}$  Nsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$    r=Rsinθ  f=0.1N    p=fv
    代入数据联立解得  p=2000（$\sqrt{5}+1$）=6470W
    答：
    （1）竖直圆轨道的半径为40m．
    （2）摩托车通过最低点B时发动机的功率为8000W
    （3）摩托车发动机的功率6470W．

    点评 求发动机的功率时要注意用瞬时功率的公式，车在最高点和最低点时对车受力分析，应用圆周运动的公式即可求得对轨道的压力，由功率公式可求得发动机的功率

    练习册系列答案
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    C．小球A、B的角速度之比为$\sqrt{2}$：1
    D．小球A、B的线速度之比为$\sqrt{2}$：1

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