Question

如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a，b两点相距14.0米，b点在a点的右方．一列简谐横波沿此长绳向右传播，当a点处于波峰时，b点的位移恰为零，且向下运动．经过1.00秒后，a点第一次到达平衡位置，试求：这列简谐横波的波速可能为多大？

Answer 1

分析：根据题意，当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，结合波形，得到a，b两点与波长关系的通项式．又据题意，经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，得到时间与周期的关系，求得周期，即可求出波速的通项式．

解答：解：由题意知：T=4s                                     ①
当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，则
a和b间距离至少为四分之三个波长，有：

3

4

λ+Kλ=14.0          ②
则得λ=

56

4K+3

m（K=0、1、2…）
解①②得v=

14

(3+4K)

m/s（K=0、1、2…）
答：这列简谐横波的波速可能为

14

(3+4K)

m/s（K=0、1、2…）．

点评：从本题看出，求解波的多解题，根据波形及传播方向，根据质点间隐含的不同波长的关系，列出波长的通式，求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解．