Question

【题目】如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g．

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；

（3）求弹簧的最大伸长量．

Answer 1

【答案】（1）L+（2）做简谐运动（3）

【解析】试题分析：（1）当物体所受的合力为零时，物体处于平衡位置，结合共点力平衡求出平衡位置时的弹簧伸长量，从而得出弹簧的长度．（2）抓住x表示物块相对于平衡位置的位移，根据牛顿第二定律推导回复力是否满足（3）根据初始位置和平衡位置之间的距离得出振幅的大小，结合对称性求出弹簧的最大伸长量．

（1）设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为，有

解得

此时弹簧的长度

（2）当物块的位移为x时，弹簧的伸长量为，物块所受合力

联立以上各式可得

可知物块做简谐运动

（3）物块做简谐运动的振幅

由对称性可知，最大伸长量为.