Question

【题目】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受到的支持力和摩擦力．

Answer 1

【答案】FN＝m(g－asinθ)，Ff＝－macosθ. Ff为负值，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，为水平向左

【解析】

将加速度分解为水平方向和竖直方向，通过正交分解求出人所受的支持力和摩擦力．

解法一：以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力Ff，由于斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左，人受力如图(a)如图．建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速度ay，如图(b)所示．

则ax＝acosθ，ay＝asinθ，

由牛顿第二定律得Ff＝max，mg－FN＝may，

求得Ff＝macosθ，FN＝m(g－asinθ)．

解法二：以人为研究对象，受力分析如图所示．

因摩擦力Ff为待求，且必沿水平方向，设为水平向右，建立图示坐标系，并规定加速度a的方向为x轴正方向．根据牛顿第二定律得：

x方向：mgsinθ－FNsinθ－Ffcosθ＝ma ①

y方向：mgcosθ＋Ffsinθ－FNcosθ＝0 ②

由①②两式解得FN＝m(g－asinθ)，Ff＝－macosθ.

Ff为负值，说明摩擦力的实际方向与假设方向相反，为水平向左