Question

有一根细长且均匀的空心金属管线，长约30cm，电阻约为5Ω，已知这种金属的电阻率为ρ，现在要尽可能精确测定它的内径d．
①用螺旋测微器测量金属管线外径D时刻度的位置如图（a）所示，从图中读出外径为______mm，应用______（选填“厘米刻度尺”或“毫米刻度尺”）测金属管线的长度L；

②测量金属管线的电阻R，为此取来两节新的干电池、电键和若干导线及下列器材：
A．电压表0-3V，内阻约10kΩB．电压表0-15V，内阻约50kΩ
C．电流表0-0.6A，内阻约0.05ΩD．电流表0-3A，内阻约0.01Ω
E．滑动变阻器，0-10ΩF．滑动变阻器，0-100Ω
要求较准确地测出其阻值，电压表应选______，电流表应选______，滑动变阻器应选______；（填序号）
③实验中他的实物接线如图（b）所示，请指出接线中的两处明显错误．
错误1：______
错误2：______
④用已知的物理常数和应直接测量的物理量（均用符号表示），推导出计算金属管线内径的表达式d=______；
⑤在实验中，下列说法正确的是______
A．为使电流表读数明显，应使电流尽可能大些
B．为操作方便，中间过程可保持开关S一直处于闭合状态
C．千分尺的精确度是千分之一毫米
D．用千分尺测量直径时必须估读一位．

Answer 1

①：螺旋测微器的读数为：D=4.5mm+20.0×0.01mm=4.700mm；
测量30cm金属管长度时应用毫米刻度尺来测量；
②：由于两节电池的电动势为3V，所以电压表应选A；由于通过金属管的最大电流为

I

m

=

U

R x

=

3

5

A=0.5A，所以电流表应选C；
根据闭合电路欧姆定律可知，电路中需要的最大电阻为：

R

max

=

E

1 3 I A

=

3

1 3 ×0.6

Ω=15Ω，所以变阻器应选E；
③：由于待测金属管阻值远小于电压表内阻，所以电流表应用外接法，连线图中的两个错误分别是：错误1：导线连接在滑动变阻器的滑片上；
错误2：采用了电流表内接法；
④：设金属管内径为d，根据电阻定律应有：R=

ρL

1 4 π D 2 - 1 4 π d 2

，又R=

U

I

，联立可得：d=

D 2 - 4ρIL πU

；
⑤：A：考虑金属的电阻率随温度的升高而增大可知，通过待测金属管的电流不能太大，所以A错误；
B：为减小温度的影响，中间过程应断开开关，所以B错误；
C：千分尺的精确度是0.01mm，即应精确到

1

100

毫米，所以C错误；
D：千分尺读数时必须估读一位，即估读到0.001mm，所以D正确．
所以正确的是D．
故答案为：①4.700，毫米刻度尺
②A，C，E
③导线连接在滑动变阻器的滑片上，采用了电流表内接法
④

D 2 - 4ρIL πU

⑤D