[题目]如图.在倾角为α的固定光滑斜面上.有一用绳子栓着的长木板.木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时.猫立即沿着板向上跑.以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )A.1.5gsinαB.sinαC.gsinαD.2gsinα 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子栓着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变．则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）

A.1.5gsinα
B.sinα
C.gsinα
D.2gsinα

【答案】A
【解析】解：设猫的质量为m，则板的质量为2m．

猫相对于斜面位置不变，故相对于斜面静止，对猫受力分析可知受到重力，垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，故合力为零，则有 f=mgsinα

再对木板，由牛顿第二定律得：2mgsinα+f′=2ma

由牛顿第三定律知 f′=f

联立解得：木板沿斜面下滑的加速度 a=1.5gsinα．

故选：A

对猫和木板分别进行受力分析，可以根据各自的运动状态由牛顿第二定律分别列式来求解．

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