Question

如图所示，小球在水平恒力F作用下，由静止开始从A点出发沿光滑水平面AB做直线运动，到B点时速度达到V_B=

5gR

同时撤去外力，然后小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处．试求：
（1）小球运动到C点时的速度；
（2）小球在AB间运动过程中受到的恒力F．

Answer 1

分析：（1）小球在C处，恰能做圆周运动，则有mg=

m V 2 C

R

，可求得小球在C点的速度V_C．
（2）小球从C到A做平抛运动，根据平抛运动的规律列式，联立方程即可求出AB间的距离．再对于小球由A到B做匀加速运动过程，运用牛顿第二定律和运动学公式结合或动能定理列式，求解F的大小．

解答：解：（1）设小球在C点的速度为V_C．在C点，由重力提供向心力，则有：mg=

m V 2 C

R

得：Vc=

gR

（2）小球由C点开始做平抛运动，设经过时间t到达A点，则有：
竖直方向：2R=

1

2

gt2…①
水平方向：x_AB=V_Ct…②
小球由A到B做匀加速运动：
由 

V

2 B

=2axAB…③
根据牛顿第二定律得：F=ma  …④
由①②③④得：F=

5

4

mg
答：（1）小球运动到C点时的速度为

gR

；
（2）小球在AB间运动过程中受到的恒力F为

5

4

mg．

点评：本题主要考查了向心力公式、平抛运动基本公式、牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，涉及的知识点较多，关键要掌握每个过程的物理规律．