Question

我国的“嫦娥一号”已于2007年10月24日以近乎完美的方式迈出了“准时发射，准确入轨，精密测控，精确变轨，成功绕月，成功探测”的关键六步．若已知月球质量为M，半径为R，万有引力恒量为G，月球表面重力加速度为g₀，以下畅想可能的是（　　）

• A．在月球表面上荡秋千，将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变，摆角小于90°，若秋千经过最低位置时的速度为ν₀，则人能上升的最大高度是

  R2 ν 2 0

  2g0M

• B．在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为2π

  R GM

• C．在月球表面以初速度ν₀竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为

  R2 ν 2 0

  2GM

• D．在月球上发射一颗绕它运动的卫星的最小发射速度为

  GM R

Answer 1

分析：1、由星球表面附近的重力等于万有引力求出星球表面重力加速度．对于荡秋千这种曲线运动求高度，我们应该运用机械能守恒定律或动能定理，求出上升的最大高度．
2、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

，得T=2π

r3 GM

，v=

GM r

，当r最小等于月球半径R时，周期最小为T=2π

R3 GM

，卫星发射得越高需要的发射速度越大，当发射到近月轨道，即r=R时，需要的发射速度最小，最小速度等于v=

GM R

．

解答：解：A、C、由星球表面附近的重力等于万有引力，
即：

GMm

R2

=mg_星
则 g_星=

GM

R2

 
经过最低位置向上的过程中，重力势能减小，动能增大．
由机械能守恒定律得：

1

2

mv₀²=mg_星h
则能上升的最大高度h=

v02R2

2GM

．故A错误、C正确．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，当r最小等于月球半径R时，周期最小为T=2π

R3 GM

，故B错误．
D、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，卫星发射得越高需要的发射速度越大，当发射到近月轨道，即r=R时，需要的发射速度最小，最小速度等于v=

GM R

，故D正确．
故选：CD．

点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．