Question

15．如图所示，一列简谐横波沿+x方向传播．已知在t=0时，波传播到x轴上的B质点，在它左边的A质点位于负最大位移处；在t=0.6s时，质点A第二次出现在正的最大位移处．则这列波的周期是0.4s；波速是5m/s；B质点的振动函数表达式是y=5sin5πtcm；t=0.6s时，质点D已运动的路程10cm．

Answer 1

分析 在t=0.6s时，经过的时间是1.5倍周期，质点A第二次出现在正向最大位移处，t=0.6s=1.5T求出周期．读出波长，由波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出波速；波从图示位置传到D点的时间为T，根据时间与周期的倍数关系，求解D点的路程

解答 解：由题，t=0.6s时，质点A第二次出现在正向最大位移处，则有1.5T=t，得到周期为：T=$\frac{2}{3}$t=0.4s，
由图读出波长为：λ=2m，
则波速为为：v=$\frac{λ}{T}=\frac{2}{0.4}$=5m/s．
根据图象可知，振幅A=5cm，角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}=5π$rad/s，B点此时向上振动，则B质点的振动函数表达式是 y=5sin5πtcm，
B点与C点间距离等于0.5个波长，则波从B传到C所用时间为0.5T=0.2s，则t₂=0.6s时，质点C振动了0.4s=T，而质点C起振方向向上，则t₂=0.6s时，质点C在平衡位置处且向下运动．
由图看出，B和D的距离等于一个波长，则波从图示位置传到D点的时间为一个周期，即t=1T=0.4s，则在t=0.6s时，质点D已经振动的时间为△t=0.6s-0.4s=0.2s=0.5T，则0到0.6s，质点D已运动的路程是：S=2A=2×5cm=10cm．
故答案为：0.4；5； y=5sin5πt；10

点评 本题从时间的角度研究周期，从空间的角度研究波长．两点平衡位置间距离与波长的关系可分析振动情况的关系．