分析 (1)小物块受到的摩擦力恰好为零,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,结合角速度的大小,通过几何关系求出小物块离陶罐部的高度h;
(2)当ω>ω0时,重力和支持力的合力不够提供向心力,当角速度最大时,摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值,根据牛顿第二定律及平衡条件求解最大角速度,当ω<ω0时,重力和支持力的合力大于所需向心力,摩擦力方向沿罐壁切线向上,当角速度最小时,摩擦力向上达到最大值,根据牛顿第二定律及平衡条件求解最小值.
解答 解:(1)当摩擦力为零,支持力和重力的合力提供向心力,有:$mgtanθ=mRsinθω_0^2$
解得:${ω_0}=\sqrt{\frac{2g}{R}}$
(2)当ω>ω0时,重力和支持力的合力不够提供向心力,当角速度最大时,摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值,设此最大角速度为ω1,如图;
由牛顿第二定律得,水平方向:${F}_{f1}cos60°+{F}_{N1}cos30°=mRsin60°{ω}_{1}^{2}$
竖直方向:Ff1sin60°+mg=FN1sin30°
又:Ff1=μFN1
联立以上三式解得:${ω}_{1}=\sqrt{\frac{10g}{R}}$
当ω<ω0时,重力和支持力的合力大于所需向心力,摩擦力方向沿罐壁切线向上,当角速度最小时,摩擦力向上达到最大值,设此最小角速度为ω2
由牛顿第二定律得,${F}_{N2}cos30°-{F}_{f2}cos60°=mRsin60°{ω}_{2}^{2}$
mg=FN2sin30°+Ff2sin60°
又:Ff2=μFN2
联立三式解得:${ω}_{2}=\sqrt{\frac{6g}{7R}}$,
综述,陶罐旋转的角速度范围为$\sqrt{\frac{6g}{7R}}≤ω≤\sqrt{\frac{10g}{R}}$
答:(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零,此时的角速度为$\sqrt{\frac{2g}{R}}$;
(2)若小物块一直相对陶罐静止,陶罐旋转的角速度的取值范围为$\sqrt{\frac{6g}{7R}}≤ω≤\sqrt{\frac{10g}{R}}$.
点评 解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源,结合牛顿第二定律,抓住竖直方向上合力为零,水平方向上的合力提供向心力进行求解,难度适中.
科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F | B. | $\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F | C. | F-m1g | D. | F-(m1+m2)g |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 铁块与小车最终一起做匀速直线运动 | |
B. | 铁块与小车的质量之比m:M=1:1 | |
C. | 铁块与小车表面的动摩擦因数μ=$\frac{v_0}{{3g{t_0}}}$ | |
D. | 平板车上表面的长度为$\frac{5{v}_{0}{t}_{0}}{6}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 4J | B. | 20J | ||
C. | 40J | D. | 条件不足,无法确定 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 当温度升高时,电压表V1示数为55$\sqrt{2}$V保持不变 | |
B. | 当温度升高时,电压表V2示数变大 | |
C. | 通过电流表A1的电流方向每秒变化100次 | |
D. | 当温度升高时,电流表A1、A2示数同时变大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 沿水平方向的分运动始终是匀速运动 | |
B. | 磁场的磁感应强度为$\sqrt{\frac{mgR}{2g{l}^{3}}}$ | |
C. | 产生的电能为2mgl | |
D. | 运动时间为2$\sqrt{\frac{2l}{g}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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