Question

矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s后速度达到4m/s，以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停在井口．
（1）以竖直向上为正方向，作出升降机运动的v-t图象；
（2）求矿井的深度．

Answer 1

分析：升降机从静止开始先作匀加速直线运动，上升5s速度达到4m/s；接着做速度为4m/s的匀速直线运动，运动时间为20s；最后做匀减速直线运动，初速度为4m/s，运动时间为4s．作出速度-时间图象，根据速度-时间图象的面积”表示位移求出升降机上升的高度．

解答：解：（1）根据题意可知升降机的运动情况为：升降机从静止开始先作匀加速直线运动，上升5s速度达到4m/s；接着做速度为4m/s的匀速直线运动，运动时间为20s；最后做匀减速直线运动，初速度为4m/s，运动时间为4s．
根据升降机的运动情况，v-t图象如下

（2）根据v-t图象所围的面积表示位移可得
矿井的深度为x=

1

2

×（29+20）×4m=98m
答：（1）升降机运动的v-t图象如图所示；
（2）求矿井的深度为98m．

点评：本题第2问也可以分三段分别求位移或采用平均速度求位移，此时不需要求加速度，难度不大，属于基础题．