Question

16．如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

• A． a、b所受的摩擦力始终相等
• B． 随着圆盘转动角速度的增大，b比a先滑动
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是a开始滑动的临界角速度
• D． 当ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，a所受摩擦力的大小为kmg

Answer 1

分析 木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定．当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大．当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动．因此是否滑动与质量无关，是由半径大小决定．

解答 解：AB、两个木块的最大静摩擦力相等，木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f=mω²r，由于mω相等，
f∝r，所以b所受的静摩擦力大于a的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A错误，B正确；
C、当b刚要滑动时，有kmg=mω²•2l，解得：$ω=\sqrt{\frac{kmg}{2l}}$，故C错误；
D、以a为研究对象，当$ω=\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$时，由牛顿第二定律得：f=mω²l，可解得：$f=\frac{2}{3}kmg$，故D错误．
故选：BC

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答