Question

如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60°，圆弧边缘c处有一小滑轮，圆弧边缘a处切线水平；一轻绳两端系着质量分别为m₁和m₂的小球，挂在定滑轮两边。开始时，m₁和m₂均静止，且都可视为质点，不计一切摩擦，

求：①为使m₁能够沿圆弧下滑到a点，m₁和m₂之间必须满足什么关系（连线足够长，此时m₂没有到达c点）？

②已知m₁=3m₂，若m₁到达圆弧最低点a时（此时m₂没有到达c点），绳子恰好与m₁断开，则m₁落地点离a点的水平距离是多少？

 

Answer 1

【答案】

⑴为使m₁能够沿圆弧下滑到a点，则m₁滑到a点时的速度恰好为零。

由m₁和m₂组成的系统机械能守恒

∴            （4分）

∴

即：时，可使m₁能够沿圆弧下滑到a点    （2分）

⑵由速度分解，v₂=v₁cos30°                    （2分）

由m₁和m₂组成的系统机械能守恒

  （4分）

得                                     （1分）

由平抛运动可知

                                    （2分）

                                     （2分）

 

【解析】略