Question

在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内．现有一个环形区域，其截面内圆半径R₁=m，外圆半径R₂=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）．已知磁感应强度B=1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为=4.0×10⁷C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用．
（1）若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最
大速度v_o．
（2）若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度v_o沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁
场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据几何关系与牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据几何关系，可确定θ的值，并由周期公式与圆心角，可求出在磁场中运动的时间，再由运动学公式，可求出在磁场外运动的时间，最后可确定总时间．
解答：解：（1）根据几何关系，则有：
解得：
由牛顿第二定律，则有
解得：
（2）如图，则有：，
带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点
在磁场中的圆心角为，则在磁场中运动的时间为

在磁场外运动的时间为
则    
答：（1）若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度：．
（2）若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度v_o沿圆环半径方向射入磁场，则带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间5.74×10^-7s．
点评：考查牛顿第二定律与运动学公式，掌握如何画出运动轨迹图，学会求在磁场中运动的时间．