Question

6．一小球从地面竖直上抛，后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力与速度成正比，取竖直向上为正方向下列关于小球运动的速度v、加速度a、位移s、机械能E随时间t变化的图象中，可能正确的有（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分析小球加速度如何变化，由速度时间图象的斜率等于加速度、位移时间图象的斜率等于速度，分析v-t图象和s-t图象的形状．根据功能关系分析机械能的变化情况．

解答 解：AB、小球在上升过程中，设小球的加速度为a₁，由牛顿第二定律得：mg+f=ma₁，又f=kv，得 a₁=g+$\frac{kv}{m}$，v减小，则a₁减小，v-t图象的斜率逐渐减小．
小球在下落过程中，设小球的加速度为a₂，由牛顿第二定律得：mg-f=ma₁，又f=kv，得 a₂=g-$\frac{kv}{m}$，v增大，则a₂减小，v-t图象的斜率逐渐减小．可知，v-t图象正确，a-t图象错误．故A正确，B错误．
C、根据位移时间图象的斜率等于速度，s-t图象的斜率先减小后反向增大，且下落时间大于上升时间，故C正确．
D、根据功能关系得：-f△s=△E，则得 $\frac{△E}{△s}$=-f，由 $\frac{△E}{△s}$=$\frac{△E}{△t}$•$\frac{△t}{△s}$=$\frac{△E}{△t}$•$\frac{1}{v}$，则得 $\frac{△E}{△t}$=-fv=-kv²，v是变化的，则知E-t图象的斜率是变化的，图象应为曲线，故D错误．
故选：AC

点评 本题考查了图象问题，关键要运用力学规律得到加速度、机械能与速度的关系，再结合图象的物理意义分析．