Question

8．一个初始质量为1kg的玩具火箭被竖直发射到空中，它的质量以0.2kg/s的恒定速率减小，火箭最终质量为0.2kg，喷出的气体对火箭的推力随时间变化的规律如图所示，火箭所经处的重力加速度恒为g=10m/s²，
（1）求出重力随时间变化的表达式？
（2）在图中作出火箭的重力随时间变化的规律图象并求出火箭离开地面的时间t？．
（3）求4s时火箭的速度是多大？

Answer 1

分析 （1、2）火箭的质量均匀减小，求得火箭的质量与时间的关系，即可求得火箭的重力与时间的关系，当火箭的推力大于重力时，火箭离开地面，根据图象即可判断；
（3）在图象中，找出合力的冲量，根据冲量定理求得末速度．

解答 解：（1）火箭的质量m=M-0.2t
故火箭的重力G=mg=Mg-0.2gt=10-2t，
（2）图象如图所示：
当推力大于重力时，火箭开始离开地面，故由图象可知，在t=0.55s离开地面；
（2）由图线所围面积可知合力的冲量为31N•s
根据冲量定理可知v=$\frac{P}{m}$=$\frac{31}{0.2}$=155m/s．
答：（1）重力随时间变化的表达式为mg=10-2t；
（2）火箭的重力随时间变化的规律如图所示，火箭在0.55s时候离开地面；
（3）t=4s时火箭的速度为155m/s．

点评 本题主要考查了图象问题，根据题意很简单的找出火箭的重力与时间的关系，在第二问中，关键是利用好图象求得合力的冲量．