Question

20．当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v_A=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度v_B=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s²．此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出B速度减为零的时间，判断此时A是否追上B，若未追上，再结合位移关系求出追及的时间．

解答 解：汽车B速度减为零的时间为：
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}s=5s$，
此时B的位移为：${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
A的位移为：x_A=v_At₁=4×5m=20m，
因为x_A＜x_B+7m，可知汽车B停止时，汽车A还未追上汽车B，则还需追及的时间为：
${t}_{2}=\frac{{x}_{B}+7-{x}_{A}}{{v}_{A}}=\frac{25+7-20}{4}s=3s$，
可知追及的时间为：
t=t₁+t₂=5+3s=8s．
答：A追上B需要的时间是8s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，要注意汽车B速度减为零后不再运动，这是本题易错的地方．