Question

（12分）如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C； 在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v₀=2×10³m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域．已知微粒的电荷量q=5×10^-18C，质量m=1×10^-24kg，求：

（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．

Answer 1

（1）（-4×10^-3m， -4×10^-3m）；（2）1.256×10^-5s；（3）（0，  0.192m）

解析试题分析：（1）带电微粒从O点射入磁场，运动轨迹如图，

第一次经过磁场边界上的A点，由洛伦兹力公式
和牛顿第二定律得：[来源:学科网ZXXK]
 …… ①（1分）
m …………②（1分）
A点位置坐标（-4×10^-3m， -4×10^-3m）……③（1分）
（2）设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为
…… ④（分）    t=t_OA+t_AC= … ⑤（1分）
代入数据解得t=T=1.256×10^-5s ……⑥（1分）
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动
  …… ⑦（1分）    …… ⑧（1分）
…… ⑨（1分）代入数据解得 m  … ⑩（1分）
m=0.192m  …………………?（1分）
离开电、磁场时的位置坐标（0，  0.192m） ……… ?（1分） 
考点：带电粒子在电磁场中的运动，牛顿第二定律