Question

13．如图，水平导轨置于竖直的匀强磁场中（磁感应强度为B），导轨宽为L，左端的定值电阻的阻值为R，导体棒质量为m，电阻为r，长L，在恒力F的作用下开始运动，问：
（1）导体棒的运动性质；
（2）v_max=？
（3）若达到最大速度导棒前进的位移为x，问R上产生的热量Q_R=？及通过导体棒的电量q=？

Answer 1

分析 （1）开始时由于拉力大于安培力，所以金属杆做加速运动，a随着速度的增加而减小，金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动．
（2）当拉力等于安培力时速度最大．
（3）恒力F做的功消耗了外界能量转化为金属杆的动能和根系统产生的焦耳热，根据能量守恒定律求解．
结合平均电动势的表达式与平均电流的定义式即可求出电量．

解答 解：（1）设速度为v时，ab产生的感应电动势为 E=BLv       
此时回路中的感应电流为I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$                   
金属杆所受安培力为 F_安=BIL=$\frac{{{B}^{2}L}^{2}v}{R+r}$                    
金属杆的加速度为a=$\frac{{F-F}_{安}}{m}$            
可见，a随着速度的增加而减小，金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动．
（2）由④可知，当a=0时速度最大，最大速度为 v_m=$\frac{F（r+R）}{{{B}^{2}L}^{2}}$           
（3）由功能关系得  Fx=$\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}$+Q                             
其中Q是系统产生的焦耳热
Q=Fx-$\frac{{{mF}^{2}（R+r）}^{2}}{{{2B}^{4}L}^{4}}$
该过程中的平均电动势：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{BS}{△t}=\frac{BLx}{t}$
平均电流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{q}{t}$
联立得：q=$\frac{BLx}{R+r}$
答：（1）金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动．
（2）金属杆的最大速度是$\frac{F（r+R）}{{{B}^{2}L}^{2}}$
（3）此过程中电路产生的焦耳热是Fx-$\frac{{{mF}^{2}（R+r）}^{2}}{{{2B}^{4}L}^{4}}$．通过导体棒的电量是$\frac{BLx}{R+r}$．

点评 对物体受力分析时把安培力当作一平常力列入物体受力；会熟练应用安培力表达式和能量关系进行求解问题．