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    精英家教网【A第三、四类学校的学校做此题】如图所示，粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑轨道BC在B处平滑连接，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点．一个质量m的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上，细线的左端固定在竖直墙壁上．在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧，此时P到B点的距离为x0．物体P与水平轨道间的动摩擦因数为μ，半圆轨道半径为R．现将细线剪断，P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道，经过C点时，对轨道的压力为重力的一半．求：
    （1）物体经过B点时受到圆形轨道的压力大小；
    （2）线未剪断时弹簧的弹性势能．
    分析：（1）根据P恰好能经过C点得出C速度，根据P从B到C的过程中机械能守恒求解经过B点时的速度，再运用牛顿第二定律求解经过B点时对轨道的压力．
    （2）从剪断细线到P经过B点的过程中，由能量守恒求解．
    解答：解：（1）在C点，由牛顿第二定律得：
    mg+
    1
    2
    mg=m
    v
    2
    C
    R
    ，
    从B到C的过程中，由机械能守恒定律得：
    1
    2
    mvB2=mg?2R+
    1
    2
    mvC2，
    在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m
    v
    2
    B
    R
    ，
    解得：F=6.5mg；
    （2）从释放到B点过程，由能量守恒定律得：
    EP-μmgx=
    1
    2
    mvB2，
    解得：EP=μmgx+
    11
    4
    mgR；
    答：（1）物体经过B点时受到圆形轨道的压力大小为6.5mg；（2）线未剪断时弹簧的弹性势能为μmgx+
    11
    4
    mgR．
    点评：本题是能量守恒与牛顿运动定律的综合应用，来处理圆周运动问题．基础题．利用功能关系解题的优点在于不用分析复杂的运动过程，只关心初末状态即可，平时要加强训练深刻体会这一点．
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