Question

15．如图所示，有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向与水平放置的导轨垂直．导轨宽度为L，右端接有电阻R．MN是一根质量为m的金属棒，金属棒与导轨垂直放置，且接触良好，金属棒与导轨电阻均不计．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，现给金属棒一水平初速度，使它以初速度v₀沿导轨向左运动．已知金属棒在整个运动过程中，通过任一截面的总电荷量为q求：
（1）金属棒运动的位移s；
（2）金属棒运动过程中回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）金属棒沿导轨向左运动，切割磁感线产生感应电流，金属棒受到安培力，做减速运动直到停止，根据电量表达式，结合法拉第电磁感应定律，从而求得运动的位移；
（2）根据功能关系，结合摩擦力做功，从而即可求解回路产生的焦耳热．

解答 解：（1）金属棒在摩擦力和安培力的作用下做变减速直线运动，已知整个运动过程中通过任一截面的总电荷量为q，
有：q=$\overline{I}$t=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{BLs}{R}$   
 解得：s=$\frac{qR}{BL}$
（2）对金属棒运动过程，根据功能关系有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=μmgs+Q$
解得：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{μmgqR}{BL}$
答：（1）金属棒运动的位移$\frac{qR}{BL}$；
（2）金属棒运动过程中回路产生的焦耳热$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{μmgqR}{BL}$．

点评 解决本题的关键是熟练推导电量的表达式q=$\frac{△∅}{R}$；对于热量，往往根据能量守恒或功能关系求解．