在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的质点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角
=53o，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度
， (
，
)
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
(2)若绳长L="2m," 选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力
，平均阻力
，求选手落入水中的深度
；
(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
（1）1080N；（2）1.2m；（3）当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远
解析试题分析：（1）选手抓住绳由静止开始摆到最低点由机械能守恒定律得：
mgl（1－cos）＝
mv2 ① （2分）
设在最低点时绳对人的拉力为
，由牛顿第二定律得：
F′－mg＝m
（2分）
解得 F′＝（3－2cos）mg＝1080N （1分）
由牛顿第三定律得人对绳的拉力F＝1080N （1分）
（2）选手抓住绳由静止开始到落入水中的深度过程中由动能定理得：
mg（H－lcos＋d）－（f1＋f2）d＝0 （3分）
则d=
解得d=1.2m （3分）
(3)选手从最低点开始做平抛运动
x="vt" （1分）
H-l=
（1分）
且有①式mgl（1－cos）＝mv2
解得x=2
（2分）
当l=
时，x有最大值 解得l="1.5m" （1分）
因此，两人的看法均不正确.当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远。（1分）
考点：机械能守恒定律， 平抛运动，动能定理
星级口算天天练系列答案
芒果教辅达标测试卷系列答案科目：高中物理 来源： 题型：计算题
如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L／4，O为AB连线的中点，一质量为m带电量为+q的小滑块（可以看作质点）以初动能E
从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n>l），到达b点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）O、b两点间的电势差
；
（3）小滑块运动的总路程。
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
(19分)如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量
、电量
的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度
，倾斜轨道与水平方向夹角为
、倾斜轨道长为
，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数
。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强
。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能？
（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径
，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（10分） 如图所示，一带电平行板电容器水平放置，金属板M上开有一小孔．有A、B、C三个质量均为m、电荷量均为＋q的带电小球（可视为质点），其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态．已知M、N两板间距为3L，现使A小球恰好位于小孔中，由静止释放并让三个带电小球保持竖直下落，当A球到达N极板时速度刚好为零，求：
⑴三个小球从静止开始运动到A球刚好到达N板的过程中，重力势能的减少量；
⑵两极板间的电压；
⑶小球在运动过程中的最大速率．
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O 上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，斜面与水平面平滑连接，如图所示，水平距离s=2m．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能，与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s2，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
（2）若滑块B从h=5m处滑下，求滑块B与小球A第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；
（3）若滑块B从h="5m" 处下滑与小球A碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
如图所示，有一电子（电荷量为e，质量为m）经电压U0加速后，进入两块间距为d，电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，
求：（1）金属板AB的长度L； （2）电子穿出电场时的动能Ek。
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD的光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一质量m=0.1kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R=0.2m，取g=10m/s2。
（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？
（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力N=1N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v0=3m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？
(本题12分。第一小题3分。第2小题3分，第3小题6分)
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（12分）如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：
（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；
（2）在D点处管壁对小球的作用力N；
（3）小球在圆管中运动时克服阻力做的功Wf．
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（14分）如图所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，
求：(1)金属板AB的长度L；
(2)电子穿出电场时的动能．
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