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    10．在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时，

    （1）如果测定了若干次全振动的时间如图1中秒表所示，那么秒表读数是100.5s．
    （2）测得摆线长l0，小球直径D，小球完成n次全振动的时间t，则重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
    （3）两个同学分别利用天津大学和广东中山大学的物理实验室，各自在那里用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2～L图象，如图2甲所示．在天津大学的同学所测实验结果对应的图线是B（选填A或B）．
    （4）在天津大学做实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图2（乙）所示．关于a、b两个摆球的振动图象，下列说法正确的是AD．
    A．b摆的摆长较a长             B．b摆的振幅比a摆小
    C．b摆的机械能比a摆大         D．在t=1s时有正向最大加速度的是a摆．

    分析 （1）秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数．
    （2）摆长等于悬点到球心的距离，周期为完成一次全振动的时间，结合单摆的周期公式得出重力加速度的表达式．
    （3）根据单摆的周期公式得出T2-L的关系式，结合图线的斜率比较重力加速度的大小，从而确定哪个图线是在天津大学的同学所测实验结果．
    （4）根据图线得出振幅和周期的大小，结合周期公式得出摆长的大小，根据图线得出t=1s时a、b所对应的位移，从而确定其加速度的大小和方向．

    解答 解：（1）秒表的小盘读数为90s，大盘读数为10.5s，则秒表的读数为100.5s．
    （2）单摆的摆长L=${l}_{0}+\frac{D}{2}$，单摆的周期T=$\frac{t}{n}$，根据$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
    （3）根据$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，知T2-L图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，A图线的斜率大于B图线的斜率，则A所在位置的重力加速度小于B所在位置的重力加速度，由于天津所在位置的重力加速度大于广东所在位置的重力加速度，可知天津大学的同学所测实验结果对应的图线是B．
    （4）A、由图乙知，a摆的周期小，根据$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，a摆的摆长小，故A正确．
    B、振幅为离开平衡位置的最大距离，由图可知，b摆的振幅较大，故B错误．
    C、摆动过程中机械能守恒，在最大位移处，由于高度无法比较，无法比较重力势能，则无法比较机械能，故C错误．
    D、t=1s时，b处于平衡位置，加速度为零，a处于负的最大位移处，有正向的最大加速度，故D正确．
    故选：AD．
    故答案为：（1）100.5，（2）$\frac{4{π}^{2}（{l}_{0}+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$，（3）B，（4）AD．

    点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，知道T2-L图线斜率的物理意义，会根据振动图线得出振幅、周期、加速度等物理量的大小关系．

    练习册系列答案
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