Question

太阳现正处于主序星演化阶段.它主要是由正、负电子和、等原子核组成的，维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是（释放的核能），这些核能最后转化为辐射能.根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段，为了简化，假定目前太阳全部由核组成.

（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径R＝6.4×10⁶ m，地球质量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距离r＝1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度g＝10 m／s²，1年约为3.2×10⁷ s，试估算目前太阳的质量M.

（2）已知质子质量m_p＝1.672 6×10^-27kg，He质量m_α＝6.645 8×10 ^-27 kg，电子质量m_e＝0.9×10^-30 kg，光速c＝3×10⁸ m／s，求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能.

（3）已知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能W＝1.35×10³ J／m²，试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命.（估算结果只要求一位有效数字）

Answer 1

（1）2×10³⁰ kg  (2)4×10^-12 J  (3)1百亿年

解析:

（1）估算太阳的质量为M，设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知地球表面重力加速度为，联立解得

（2）根据质量亏损和质能方程，该核反应每发生一次释放的核能为ΔE=(4m_p-2m_e-m_α)c²=

4×10^-12 J．

（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为，因此，太阳总共辐射的能量为E=N·ΔE．设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为ε=4πr²W，所以太阳继续保持在主序星的时间为，由以上各式解得以题给数据代入，并以年为单位，可得t=1×10¹⁰年=1百亿年．