Question

13．如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，半球表面光滑且与小物体不粘连，若给小物体不同大小的水平的初速度v₀时，则（　　）

• A． 当v₀≥$\sqrt{gR}$，小物体对球顶无压力，之后做平抛运动
• B． 当v₀=$\sqrt{gR}$，物体落地时水平位移为$\sqrt{2}$R
• C． 当v₀＜$\sqrt{gR}$，小物体将沿球面运动一段距离，最终到达B点
• D． 当v₀＜$\sqrt{gR}$，小物体将沿球面运动一段距离，但最终不能到达B点

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出在最高点支持力是否为零，从而确定是否做平抛运动，物体离开半球顶端后将做平抛运动，根据平抛运动的规律分析即可求得结果

解答 解：A、在最高点刚好对球无压力时，根据牛顿第二定律可知，$mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$，解得${v}_{0}=\sqrt{gR}$，当${v}_{0}≥\sqrt{gR}$时，小球对顶点物压力，之后做平抛运动，故A正确；
B、物体做平抛运动，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$得 x=$\sqrt{2}$R，故B正确；
C、在最高点，根据牛顿第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得N＞0，可知物体不会立即做平抛运动，先沿球面下滑至某点，当弹力为零时，离开球面做斜抛运动，但最终不能到达B点，故C错误，D正确
故选：ABD

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，以及知道平抛运动的条件