Question

航天员测得某星球由于自转在t时间内转过的角度为θ，用弹簧秤测得一小物块在两极处的重力为F，同一物块在赤道上的重力为0.8F，求：此星球的密度（已知万有引力常量为G）

Answer 1

分析：两极处的万有引力等于物体的重力，赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差．由θ和t求出星球自转的周期．结合表达式整理可得此星球的密度．

解答：解：设物块的质量为m，星球的质量为M，半径为R，自转周期为T．
在两极处：万有引力等于物体的重力，则有
 F=G

Mm

R2

在赤道处：赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，则有
 0.8F=G

Mm

R2

-m

4π2

T2

R
联立以上两式得：M=

20π2R3

GT2

根据密度的定义式得：此星球的密度ρ=

M

V

=

20π2R3 GT2

4 3 πR3

=

15π

GT2

又T=

2π

θ

t
解得，ρ=

15θ2

4πGt2

答：此星球的密度是

15θ2

4πGt2

．

点评：解决本题要知道两极和赤道处万有引力与重力的关系，中等难度．