Question

10．平抛一物体，当抛出2S后，它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：
（1）初速度；
（2）落地速度；
（3）开始抛出时距地面的高度；
（4）水平位移．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．将两秒后的速度进行分解，根据v_y=gt求出竖直方向上的分速度，再根据角度关系求出平抛运动的初速度．
（2）将落地的速度进行分解，水平方向上的速度不变，根据水平初速度求出落地时的速度．
（3）根据落地时的速度求出竖直方向上的分速度，再根据${{v}_{y}}^{2}=2gh$求出抛出点距地面的高度．
（4）根据落地时竖直方向上的分速度，运用v_y=gt求出运动的时间．再根据x=v₀t求出水平射程．

解答 解：（1）2s后竖直方向上的分速度v_y1=gt=20m/s
$tan45°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=1$，
则v₀=v_x=v_y=20m/s．
故物体抛出时的初速度为20m/s．
    （2）落地时速度方向与水平成60°角．
所以$cos60°=\frac{{v}_{0}}{v}$，则v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}=\frac{20}{\frac{1}{2}}m/s=40m/s$．
故落地时的速度为40m/s．
   （3）落地时竖直方向的分速度${v}_{y}=vsin60°=20\sqrt{3}m/s$
根据${{v}_{y}}^{2}=2gh$得，h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{1200}{20}m=60m$
故抛出点距离地面的高度为60m．
（4）平抛运动的时间t=$\frac{{v}_{y}}{g}=2\sqrt{3}s$
x=v₀t=20×$2\sqrt{3}m=40\sqrt{3}m$．
故水平射程为$40\sqrt{3}m$．
答：（1）初速度是20m/s；（2）落地速度是40m/s；（3）开始抛出时距地面的高度是60m；（4）水平位移是$40\sqrt{3}$m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．